O dimensionamento de piscinas pode ser interpretado como a composição de paredes laterais e frontais, associadas a uma laje de fundo. As paredes, por sua vez, podem ser modeladas como placas (lajes), desde que as relações A/B e A/C estejam contidas no intervalo de 0,5 a 2.
As paredes podem ser dimensionadas como lajes ou vigas, a depender dos valores obtidos em determinadas relações geométricas. Quando as razões A/C (altura/comprimento) e A/B (altura/largura) estiverem simultaneamente no intervalo de 0,5 a 2, admite-se que a parede funcione estruturalmente como uma placa, ou seja, como uma laje, devendo ser dimensionada segundo as teorias aplicáveis a lajes.
Por outro lado, caso os valores das relações A/C e B/C sejam inferiores a 0,5 ou superiores a 2, a parede deve ser dimensionada como uma viga. Por sua vez a laje de fundo apresenta engastamento em todas as suas extremidades. As ações a serem consideradas, são decorrentes das ações gravitacionais da água, o peso próprio da estrutura, os empuxos horizontais advindos tanto do volume de água quanto do solo.
Admitindo-se a hipótese de que as relações A/B e A/C caracterizam o elemento estrutural como uma viga, torna-se necessário calcular os momentos fletores resultantes do empuxo da água e do solo. Inicialmente, apresenta-se o método de determinação do momento fletor gerado pelo empuxo da água. Considera-se que a coluna de água na piscina exerce um carregamento triangular crescente no sentido ascendente, à medida que a profundidade aumenta, conforme ilustrado na figura a seguir.
Determinação do momento fletor gerado pela coluna de água
Para determinar o momento fletor, considera-se que este depende diretamente do braço de alavanca, o qual está relacionado à altura da coluna de água, e do empuxo por ela gerado. O valor do empuxo, por sua vez, depende de variáveis adicionais, como a densidade da água e o coeficiente de empuxo ativo. As equações utilizadas para o cálculo do momento fletor são apresentadas a seguir.
Onde:
= Momento fletor gerado pela carga de água
= Empuxo ativo
H = Altura da coluna de água
y = Densidade da água (1.000 kgf/m³)
k = Coeficiente de empuxo ativo da água (água = 1)
No caso específico de uma piscina na condição vazia (sem água), há a atuação de empuxos provenientes dessas camadas de solo, os quais geram momentos fletores na região inferior ao longo das paredes da estrutura, conforme ilustrado na figura. De forma análoga ao comportamento da coluna de água, o solo em contato com as paredes exerce um carregamento triangular distribuído ao longo da altura da parede, com intensidade crescente conforme a profundidade se eleva.
A metodologia para a determinação do momento fletor gerado pelo empuxo do solo é a mesma adotada para o cálculo do momento devido à coluna de água, diferenciando-se apenas pelos valores das variáveis empregadas, tais como a densidade — que varia de acordo com o material, o coeficiente de empuxo ativo, neste caso, deve corresponder ao do solo.
Determinação do momento fletor gerado pela coluna de solo
Onde:
= Momento fletor gerado pela carga de água
= Empuxo ativo
H = Altura
y = Densidade do solo
k = Coeficiente de empuxo ativo do solo
Consideram-se três situações de cálculo para determinação do momento fletor característico atuante nas paredes de uma piscina. Na primeira hipótese, a estrutura encontra-se vazia, de modo que as paredes laterais permanecem em contato direto com o maciço de solo adjacente, assumindo o empuxo exclusivo do solo, resultando no respectivo momento fletor. Na segunda hipótese, que seria o caso de uma piscina elevada em relação ao solo (suspensa).
Admite-se que o reservatório esteja totalmente preenchido, desconsiderando-se a ação do solo, de forma que o momento fletor é gerado unicamente pelo empuxo hidrostático, o qual se apresenta em sua magnitude máxima. Por fim, na terceira hipótese, considera-se a ação simultânea do empuxo do solo e do empuxo hidrostático, cada um contribuindo com momentos fletores de sentidos contrários. Essa interação resulta na redução do momento fletor resultante atuante, cujo valor, por oposição dos esforços, tende a ser inferior aos valores obtidos isoladamente em cada uma das condições anteriores.
Casos de carregamento da parede da uma piscina
A partir da análise dos momentos fletores atuantes sobre as paredes da caixa d’água, deve-se adotar, para fins de dimensionamento, o caso que resulte no maior valor, garantindo-se que a estrutura seja verificada na condição mais desfavorável possível. O momento selecionado, denominado momento fletor característico, deverá ser multiplicado pelo coeficiente de majoração de ações, adotando-se o fator de segurança de 1,4 prescrito para o concreto, resultando assim no momento de cálculo (momento de design).
De posse do valor do momento de cálculo (momento de design) e das características geométricas da parede da piscina, como a altura útil e a largura da seção, além da resistência de cálculo do concreto, torna-se possível determinar o coeficiente adimensional KMD, conforme apresentado na equação a seguir.
Com o uso da tabela do KMD e possível se encontrarem o valor do Kz para ser possível determinar a área de aço necessária.
A segunda hipótese de dimensionamento das paredes de uma piscina, considera-as como lajes. Hipótese está adotada quando as relações A/C e B/C resultarem em valores inferiores a 0,5 ou superiores a 2. A metodologia empregada para a definição das dimensões e da área de armadura das paredes foi fundamentada na teoria de grelhas, também conhecida como método de Marcus.
A referida metodologia estabelece que, considerando Lx como a menor dimensão da laje e Ly como a maior, existem ao todo seis configurações possíveis para os tipos de apoio (ancoragem) entre as lajes. Nesse contexto, o traço contínuo representa apoio simples, o tracejado indica engaste, e o pontilhado simboliza apoio livre (sem vinculação). Dependendo da configuração dos apoios da laje, são aplicadas diferentes equações tabeladas para o cálculo dos momentos fletores Mx e My.
Casos de disposição de apoios para cálculo de lajes em cruz (Marcus)
Calculam-se os momentos fletores como para uma viga de largura unitária, segundo a direção do menor vão conforme exposto na Figura
Cálculo do momento fletor da laje em uma direção
O momento fletor estará em kNm/m, indicando que é o momento resultante em uma faixa de largura igual a 1 metro.
Momento fletor correspondente aos quatro casos
Com base nos valores dos momentos fletores nas direções X e Y, torna-se possível determinar a área de aço necessária, utilizando-se as equações a seguir.
Antes de proceder ao dimensionamento da laje de fundo da piscina, é fundamental conhecer os carregamentos que atuam sobre a mesma. A parede transfere momentos para a laje de fundo, os quais resultam da combinação dos momentos gerados pela coluna de água e pelo solo, incluindo também o peso próprio da parede.
Além disso, há carregamentos provenientes do peso próprio da laje e da coluna de água situada acima da laje de fundo, caracterizados como cargas retangulares linearmente distribuídas. As cargas que atuam sobre a laje de fundo podem ser visualizadas na Figura correspondente.
Cargas atuantes na laje de fundo da piscina
Calcula-se o momento fletor máximo para uma faixa de um metro na laje de fundo piscina, ao longo do maior vão. Considerando-se este como o caso crítico que gera o maior momento fletor. Com os momentos fletores positivos e negativos determinados, procede-se ao dimensionamento das áreas de aço positivas e negativas na laje de fundo da piscina.
A partir da majoração do momento característico de cálculo é obtido o momento de design que é usado para cálculo do parâmetro KMD, por conseguinte determinação da área de aço.