O projeto de um componente da ferramenta de estampagem deve ser orientado nos critérios de projeto e requisitos atrelados a sua funcionalidade, entretanto um questionamento é levantado relacionado ao dimensionamento das espessuras das nervuras e sua distribuição. Tendo em vista a necessidade de uma avaliação estrutural para definir os parâmetros ótimos que atendam aos critérios de segurança e funcionamento adequado do componente.
Com o objetivo de simular a estrutura por meio do método dos elementos finitos e assegurar o atendimento aos critérios de falha, foi elaborado um modelo utilizando elementos de placa, baseado na geometria original e comparado com um modelo de elementos sólidos.
A escolha por esse tipo de modelagem se justifica pela menor demanda computacional em comparação a um modelo sólido, cuja malha exigiria milhares de elementos. Além disso, foi avaliado o grau de representatividade do modelo de placas em relação ao comportamento de um modelo sólido, levando em conta suas limitações geométricas.
No modelo sólido foram realizadas as seguintes considerações para sua construção. Relativo às propriedades do material utilizado para caracterizar o comportamento mecânico da estrutura em estudo, foi empregado o ferro fundido cinzento GG25, sendo utilizadas as propriedades prescritas pela norma DIN 1691; módulo de elasticidade igual 125 GPa, razão de Poisson de 0,33 e a densidade igual a 7,2 g/cm³.
Foi criada uma malha composta por elementos parabólicos tetraédricos, uma vez que o Femap não conseguiu gerar uma malha de elementos hexaédricos, tendo em conta a geometria multifacetada. O elemento hexaédrico de segunda ordem possui um total de dez nós, sendo capaz de representar com maior precisão os valores de tensão na análise FEM. O tamanho médio dos elementos da malha foi fixado em 15 mm após realização de um estudo de convergência. A malha resultante possui um total de 866 373 elementos.
Referente às condições de contorno foi empregado um carregamento distribuído na superfície de contato da mesa inferior com o componente posicionado acima do mesmo, no caso a matriz, o qual imprime uma carga total de 330 t na superfície destacada.
Relativo às restrições considerou-se a região de contato inferior simplesmente apoiada no solo, portanto impediu-se deslocamento ao longo do eixo vertical, além da imposição de engaste ao longo de todas as regiões de fixação dos pinos. A Figura na sequência apresenta as imposições das condições de contorno na geometria malhada.
Representação da aplicação das condições de contorno no modelo sólido.
Para construção do modelo de placas utilizando como referência o modelo sólido da mesa inferior ao qual deseja-se representar. Sua construção foi esquematizada ao longo de três estágios: concepção da geometria, aproximações de modelo e validação.Foi criado um modelo global visando compreender e replicar o comportamento geral da estrutura com relação ao fluxo de carga e rigidez, para reproduzir com a maior proximidade possível o modelo sólido.
Para a etapa de construção da geometria foi utilizado o software CAD SolidWorks, tendo como referência a geometria original sólida, foram traçadas as linhas médias que passam ao longo da espessura de todas as nervuras dispostas ao longo da geometria. Com base do desenho em planta das nervuras dispostas em todo o contorno inferior da geometria da mesa, foi utilizado o recurso de extrusão que permitiu delimitar o comprimento das nervuras. Alguns ajustes na geometria tal como a ligação entre as superfícies e a criação de placas na superfície de contato superior com o outro componente, necessitarão serem realizados, que acabaram resultando na geometria apresentada na Figura .
Geometria da mesa representada com surfaces
Todas as nervuras da geometria sólida foram mapeadas, de forma a se obter as respectivas espessuras. Possuindo esses dados foi criado um cartão no NASTRAN em formato (.dat) possuindo os respectivos índices de identificação das nervuras e suas espessuras, de forma a representar o componente sólido.
Comparação da geometria da mesa inferior sólida em relação ao de placas
Após definidas as propriedades de material no modelo de placas foi gerado a malha do mesmo e feito todo o mapeamento, de forma a resultar na malha conforme apresentado na Figura. A qual possui um total de 6345 elementos QUAD.
Modelo da mesa inferior malhada construída em elementos de placas
Após a definição da geometria e geração da malha, foi realizado um "check" de qualidade de malha, sendo utilizados dois parâmetros de avaliação para elementos planares, sendo estes; "Aspect Ratio" e o "Internal Angle". O "Aspect Ratio" avalia o quão alongado um elemento pode ser.
Sendo calculado por meio da divisão entre as dimensões perpendiculares de um elemento de placa, para este parâmetro de qualidade o valor máximo permitido dentro do regime ótimo é igual a dez. O "Internal Angle" avalia o ângulo interno formado entre as arestas do elemento. Para esses dois critérios de qualidade de malha todos os elementos passaram pelo range de valores aceitáveis.
Inicialmente foi observado que para a solicitação de estampagem o caminho de carga que é recebido pela superfície de contato é direcionado pelas nervuras até os apoios. Sendo assim não existe carga passando pelos munhões de transporte posicionados nas laterais extremas da mesa inferior, quando avaliada a solicitação advinda da prensa. Portanto, não teve um preciosismo na modelagem das alças laterais, sendo criada uma geometria aproximada apenas.
Observando a geometria sólida, é apresentado o segundo ponto que necessitou de uma consideração no modelo de placas, refere-se a nervura apresentada no bloco posicionado mais à direita da Figura. Pode ser observado uma nervura relativamente espessa, possuindo uma espessura média de 110mm, entretanto a mesma encontra-se conectada com outros quatro pontos de geometria da mesa.
Visando representar esta espessura e simultaneamente realizar a ligação entre as regiões de interface, foram posicionadas duas nervuras que juntas somam o montante de 110mm, que estão conectadas por outras duas nervuras gerando a ligação nos quatro pontos, conforme apresentado no bloco posicionado mais à esquerda da imagem. O bloco central da Figura apresenta o resultado das espessuras tendo em vista a compilação de nervuras quando ativada a opção de "thickness cross section" da seção transversal das nervuras.
Consideração de modelo de nervura com elevada espessura.
A última consideração do modelo realizado, trata-se da aplicação de um offset dos elementos de placa, reposicionado assim suas respectivas propriedades geométricas. Observando a Figura quando foram sobrepostas a geometria de placa e do corpo sólido, foi perceptível um deslocamento da nervura selecionada em relação a sua posição original no corpo sólido.
Para corrigir tal gap foi aplicado um update do elemento, que altera a posição do centróide do elemento, consequentemente a sua rigidez é transladada para o local desejado. Pode ser observado que a malha foi deslocada para a região desejada, enquanto a geometria permaneceu em sua posição original.
Offset das elementos de placa para região desejada.
Em sequência foi realizado checklist de modelo, em que foi avaliado desde a direção dos elementos, coincidência de nós próximos e os "free edges". Só então a partir da construção do modelo foram definidas as condições de contorno para realizar a análise linear estática.
As condições de contorno foram aplicadas ao modelo de elementos finitos considerando os seguintes aspectos. Afim de representar o apoio da estrutura, foi aplicada uma restrição de deslocamento no eixo vertical (Z) ao longo da superfície inferior da mesa, simulando um apoio simples. Nas regiões de fixação dos pinos, foi adotada a condição de engaste em todos os elementos ao redor, de modo a garantir a rigidez necessária para a fixação da ferramenta.
Em relação à carga proveniente da prensa hidráulica, admitiu-se que a mesa inferior recebeu uma carga na área de contato com o molde de 220t e uma carga de 110t dos pontos de fixação provenientes do punção, totalizando a carga de 330t aplicada por meio de um elemento rígido que que interpolou a carga ao longo de todos os nós na área de contato superficial, para foi utilizado o elemento rígido RBE3. A Figura a seguir mostra com mais detalhes a imposição das condições de contorno naturais e essenciais ao longo da estrutura.
Imposição das condições de contorno essenciais e naturais na estrutura
Por fim, a última etapa na construção do modelo trata-se da validação do mesmo, a qual é conduzida por meio da análise em elementos finitos para ambas modelagens, dadas as condições de contorno naturais e essenciais. Após realização da análise estática para os modelos em placa e sólido, foram comparados dois parâmetros em especial que são utilizados tanto para dimensionamento da estrutura, sendo estes o máximo deslocamento e a tensão "stress".
Levando em consideração as configurações do desktop utilizado para realização das análises, sendo o mesmo equipado com processador I7-3773 CPU (3.40GHz), memória RAM de 32 GB e uma placa de vídeo GTX 680. O tempo de processamento para analisar o modelo sólido para a solicitação estática foi igual a 2h30min, enquanto para o modelo de placas foi demandado apenas 1min20s. Por sua vez, para a análise modal, foi gasto um tempo de 2h10min para o modelo de referência, já para o modelo de placas teve um gasto de processamento computacional de 50s.
Comparação dos deslocamentos e tensão máxima nos modelos de placa e sólido
A análise modal foi realizada visando comparar as frequências naturais de vibração como mais um meio de validação do modelo. Tendo em vista que os modos de vibração não estão relacionados ao carregamento, este é mais um recurso de avaliar a representatividade do modelo de placas. Levando em consideração que a frequência de excitação durante o processo de estampagem é relativamente baixa, com valores em torno de 0.3 Hz. Logo a análise de ressonância no componente em estudo não se mostra necessária.
Foram calculados os dez primeiros modos de vibração do componente analisado. Na Figura são apresentados quatro modos naturais de vibração, em que os modos posicionados à esquerda são advindos do modelo de placa, enquanto os modos apresentados à direita são advindos do modelo sólido, sendo plotadas no canto as respectivas frequência natural.
Foram apresentadas diferenças nos valores de frequência natural nos valores de 5%, 14.4%, 10.8% e 15.2% respectivamente de acordo com as imagens apresentadas. Existem muitos fatores que podem ter influenciado para a diferença nos valores de frequência, dentre estes o mais provável pode ser a diferença na massa. Tendo em vista que as considerações e aproximações no modelo de placa resultaram em um volume de 0.376 m³, enquanto o modelo sólido possui um volume de 0.395 m³, resultando em uma diferença de 4.8%.
